Mit der Born'schen Näherung rechnen

In diesem Abschnitt berechnen Sie den differentiellen Wirkungsquerschnitt für zwei elektrisch geladene Teilchen der Ladung Z₁e und Z₂e. Das Potential lautet in diesem Fall:

In der ersten Born'schen Näherung lautet der differentielle Wirkungsquerschnitt:

Da ist, erhält man folgenden Ausdruck:

Da q = 2k sin(θ/2) ist, folgt des Weiteren:

Dabei ist E die kinetische Energie des einfallenden Teilchens:

Jetzt werden wir noch etwas genauer: Stellen Sie sich vor, Sie jagen ein Alpha-Teilchen mit Z₁ = 2 auf einen Goldkern mit Z₂ = 79. Was bedeutet es im Schwerpunktsystem, wenn der Streuwinkel im Laborsystem 60° beträgt?

Das Verhältnis der Teilchenmassen m₁/m₂ beträgt in diesem Fall 0,02. Wenn θ_lab = 60°, folgt für θ, den Streuwinkel im Schwerpunktsystem:

Löst man diese Gleichung für θ, so erhält man θ = 61°. Wie lautet dann der Wirkungsquerschnitt für diesen Winkel? Nehmen Sie die Gleichung:

Wenn die Energie des Alpha-Teilchens 8 MeV beträgt, dann ergibt das Einsetzen der Zahlen:

Das ist die Größe des Targets – der Wirkungsquerschnitt – den man treffen muss, um die beobachteten Streuwinkel zu erzeugen.