Zentralpotentiale im Dreidimensionalen
Abbildung 9.1 zeigt das Kugelkoordinatensystem mit den entsprechenden rechtwinkligen Koordinaten x, y und z. Der Ort eines Teilchens wird in Kugelkoordinaten durch den Radiusvektor r beschrieben, der aus drei Komponenten besteht:
Die Komponente r gibt die Länge des Radiusvektors
an.
θ ist der Winkel, den r mit der z-Achse bildet.
φ ist der Winkel zwischen der Projektion von
r auf die x-y-Ebene und der
x-Achse.
In diesem Kapitel wird die Bewegung in Zentralpotentialen behandelt; das sind kugelförmige symmetrische Potentiale, bei denen V(r) = V(r) gilt. Das bedeutet, dass das Potential unabhängig von der Richtung des Radiusvektors ist, sondern nur vom Betrag von r (der r ist), nicht aber vom Winkel von r abhängt.
Wenn Sie Probleme mit Zentralpotentialen lösen wollen, so können Sie die Wellenfunktion in einen radialen Teil (der von der Form des Potentials abhängt) und einen Winkelteil trennen, der sphärisch harmonisch ist.