Die zeitunabhängige Störungstheorie
Hinter der zeitunabhängigen Störungstheorie
steckt die Idee, dass man mit einem System beginnt, dessen
Wellenfunktionen und Energieniveaus man kennt. Bis zu diesem Punkt
ist alles bekannt. Dann passiert etwas Neues: Eine Störung tritt auf, und die Situation ändert sich.
Dies kann beispielsweise ein elektrisches oder magnetisches Feld
sein, das Sie an Ihr wohlbekanntes System anlegen und das folglich
das System verändert.
Mithilfe der Störungstheorie können Sie solche Situationen behandeln, solange die Störung nicht zu stark ist. Mit anderen Worten, wenn Sie ein schwaches Magnetfeld an Ihr bekanntes System anlegen, werden sich die Energieniveaus kaum ändern, sondern müssen nur leicht korrigiert werden. (Man beachte: Deshalb heißt es Störungstheorie und nicht Starke-Beeinträchtigungs-Theorie.) Die Änderung, die Sie am System vornehmen, ist so gering, dass Sie die neuen Energieniveaus und Wellenfunktionen über Korrekturen der ursprünglichen Energieniveaus und Wellenfunktionen des ungestörten Systems berechnen können.
Was bedeutet es nun für physikalische Ausdrücke, wenn man von Störungen spricht? Stellen Sie sich vor, Sie haben folgenden Hamilton-Operator:
Dabei ist H0 der
bekannte Hamilton-Operator mit bekannten Eigenfunktionen und
Eigenwerten und λW der sogenannte Störterm des Hamilton-Operators,
wobei λ
1 darauf hinweist, dass λW ein kleiner Zusatzterm
ist.
Probleme dieser Art löst man, indem man die Eigenzustände dieses Hamilton-Operators bestimmt. Mit anderen Worten, Sie wollen folgende Aufgabe lösen:
Der Lösungsweg für diese Gleichung hängt davon ab, ob die bekannte, ursprüngliche Lösung von H0 entartet (das bedeutet, dass verschiedene Zustände dieselbe Energie haben) oder nicht entartet ist. Der nächste Abschnitt beschäftigt sich mit dem nicht entarteten Fall.