Der Spin und die Eigenzustände
Da der Spin alle Eigenschaften eines mechanischen Drehimpulses hat, allerdings mit der Ausnahme, dass er nicht durch die Drehbewegung einer Masse hervorgerufen wird, kann er quantenmechanisch auch wie ein Drehimpuls behandelt werden. Der zum Spin gehörende Operator S = (Sx, Sy, Sz) gehorcht denselben drei Vertauschungsrelationen wie der zum Bahndrehimpuls gehörende Operator L = (Lx, Ly, Lz). Somit gelten für den Spin auch alle anderen allgemeinen Regeln des quantenmechanischen Bahndrehimpulses.
Ein grundlegender Unterschied zum Bahndrehimpuls besteht allerdings darin, dass sich der Spin nicht mithilfe von Differentialoperatoren ausdrücken lässt, so dass sich die Eigenfunktionen des Spins nicht auf die gleiche Weise bestimmen lassen wie die des Bahndrehimpulses. Daraus folgt, dass man die allgemeingültige Dirac-Notation verwendet, also die Darstellung durch die basisunabhängigen Ket- und Bra-Vektoren.
In Kapitel 5, das sich mit dem Drehimpuls beschäftigte, wurden die Eigenzustände des Bahndrehimpulses folgendermaßen eingeführt: |l, m>. (Dabei ist l die Quantenzahl des Drehimpulses und m die Quantenzahl der z-Komponente des Drehimpulses.)
Man kann diese Schreibweise auch für die Eigenzustände des Spins verwenden. Genau wie beim Bahndrehimpuls kann man eine Quantenzahl für den Spin angeben und eine, die den Spin entlang der z-Achse beschreibt. (Man beachte: Beim Spin ist keine wirkliche z-Achse vorhanden; man erhält jedoch eine solche, wenn man ein Magnetfeld anlegt; üblicherweise zeigt die z-Achse in die Richtung des angelegten Magnetfelds.
Die Buchstaben, die für die beiden Quantenzahlen
verwendet werden, sind s und m (manchmal werden sie auch als s und
ms geschrieben). Mit anderen Worten,
die Eigenzustände des Spins werden in folgender Weise geschrieben:
|s, m>.
Also: Welche Werte können s und m annehmen? Das kommt als Nächstes.