Das wichtigste von Kapitel 8 noch einmal in Kürze
Zu Beginn dieses Kapitels wurde erläutert, wie man die dreidimensionale Schrödinger-Gleichung in kartesischen Koordinaten in drei eindimensionale Schrödinger-Gleichungen umwandeln kann. Im Anschluss daran wurde anhand einfacher Beispiele gezeigt, dass sich das Energiespektrum und die Wellenfunktion in diesem Fall auf dieselbe Art und Weise bestimmen lassen wie bei den eindimensionalen Beispielen in den Kapiteln 4 und 5. Die Ergebnisse lassen sich folgendermaßen zusammenfassen:
Die zeitunabhängige Wellenfunktion für ein Gausssches
Wellenpaket lautet:
Die Wellenfunktion für ein dreidimensionales
Kastenpotential mit den Abmessungen Lx,
Ly und Lz
lautet:
mit 
Die Wellenfunktion für ein würfelförmiges Potential
vereinfacht sich zu:
mit 
Die Wellenfunktion für den eindimensionalen
harmonischen Oszillator lässt sich dementsprechend auf drei
Dimensionen ausdehnen. Die Darstellung enthält ebenso wie im
eindimensionalen Raum die aus Kapitel 5 bekannten Hermiteschen
Polynome.
Für die Gesamtenergie E gilt jeweils 
.
Sowohl im Fall des würfelförmigen Potentials als auch beim harmonischen Oszillator ist die Energie entartet. Das bedeutet, dass zwei oder mehr Zustände zur selben Energie gehören (beim würfelförmigen Potential gilt beispielsweise E211 = E121 = E112) können. Man bezeichnet die Anzahl unabhängiger Lösungen zum gleichen Energieeigenwert als Entartungsgrad n. Eine n-fache Entartung liegt somit vor, wenn n Zustände dieselbe Energie besitzen. Die Ursache für eine Entartung ist generell eine Symmetrie des betrachteten physikalischen Systems. Wie in Kapitel 10 gezeigt wird, sind beim Wasserstoffatom alle Zustände mit gleicher Hauptquantenzahl entartet.