Symmetrie und Antisymmetrie

Der Verlust der Individualität unter ähnlichen Teilchen bedeutet in der Praxis, dass die Wahrscheinlichkeitsdichte unverändert bleibt, wenn man Teilchen austauscht. Wenn Sie beispielsweise Elektron 10281 mit Elektron 59830 vertauschen, haben Sie immer noch die gleiche Wahrscheinlichkeit, dass ein Elektron d³r₁₀₂₈₁ und d³r₅₉₈₃₀ besetzt.

Mathematisch betrachtet sieht das folgendermaßen aus (dabei sind r und s der Ort und der Spin der Teilchen):

Diese Gleichung bedeutet, dass Folgendes gilt:

Demzufolge muss die Wellenfunktion eines Systems mit N identischen Teilchen bei Austausch zweier Teilchen entweder symmetrisch oder antisymmetrisch sein. Es stellt sich heraus, dass hier der Spin der entscheidende Faktor ist:

Antisymmetrische Wellenfunktion: Wenn die Teilchen einen halbzahligen Spin haben (1/2, 3/2 usw.), lautet die Wellenfunktion bei Austausch zweier Teilchen:

Symmetrische Wellenfunktion: Wenn die Teilchen einen ganzzahligen Spin haben (0, 1 usw.), lautet die Wellenfunktion bei Austausch zweier Teilchen:

Symmetrische und antisymmetrische Wellenfunktionen zeigen ein unterschiedliches physikalisches Verhalten.

Teilchen, die einen ganzzahligen Spin haben, wie Photonen oder Pi-Mesonen, werden Bosonen genannt. Teilchen mit halbzahligem Spin, wie Elektronen, Protonen und Neutronen heißen dagegen Fermionen. Ein System aus Fermionen verhält sich völlig anders als ein System aus Bosonen.