Die Born'sche Näherung: Die Rettung der Wellengleichung
Sie stehen also vor dem Problem, die folgende Gleichung für ψ(r) lösen zu müssen:
Dabei ist 
.
Sie können das mit einer Reihe von sukzessiven Näherungen machen, die Born'sche Näherung genannt werden (ein großartiges Ergebnis). Die Born'sche Näherung nullter Ordnung ist einfach ψ0(r) = φein(r). Setzt man ψ0(r), den Term nullter Ordnung, in die obere Gleichung ein, so erhält man den Term erster Ordnung:
Wenn man ψ0(r) = φein(r) in die Gleichung einsetzt, erhält man:
Man erhält den Term zweiter Ordnung, indem man diese Gleichung in
Setzt man 
in diese Gleichung ein, so erhält man
folgendes Ergebnis:
Dieses Muster setzt sich für Terme höherer Ordnung fort, die man bestimmen kann, indem man Terme niedrigerer Ordnung in die höherer einsetzt.