Die Darstellungsweise

In der Quantenmechanik gibt es drei generelle, sich stark voneinander unterscheidende Arten der Darstellung, die auch alle in diesem Buch verwendet werden:

Matrizenmechanik: Die erste Formulierung der Quantenmechanik erfolgte 1925 durch Werner Heisenberg, der dafür bereits 1932 den Nobelpreis für Physik erhielt. Mithilfe der Matrix-Darstellung lassen sich zahlreiche Aufgaben in der Quantenphysik lösen; daher wird diese Darstellung in Kapitel 3 eingeführt.

Wellenmechanik: Die Wellenmechanik wurde bereits wenige Monate nach der Matrizenmechanik von dem österreichischen Physiker Erwin Schrödinger vorgestellt; er erhielt dafür 1933 gemeinsam mit dem Briten Paul Dirac den Physik-Nobelpreis. Schrödinger ging dabei von de Broglies Bild der Materiewellen aus und entwickelte eine entsprechende Darstellung mithilfe von partiellen Differentialgleichungen. Wenn man Aufgaben anhand der Wellenmechanik löst, arbeitet man gewöhnlich mit der Wellenfunktion im Ortsraum, die ganz allgemein ψ (r) lautet.

Dirac-Notation: Der britische Physiker Paul Dirac entwickelte die abstrakte und allgemeinste Formulierung der Quantenmechanik, die die Matrizenmechanik und die Wellenmechanik als Spezialfälle enthält. Daher ergibt sich automatisch, dass diese beide Theorien äquivalent sind. In der Dirac-Darstellung werden die Zustandsvektoren in Form von Bra- |ψ> und Ket-Vektoren <ψ| angegeben; daher wird sie auch Bra-Ket-Schreibweise genannt.

Sie fragen sich jetzt wahrscheinlich, ob Sie das wirklich wissen müssen und ob es Ihnen bei der Lösung quantenmechanischer Probleme hilft. Ja, es ist hilfreich, dies zu wissen; es sollte Ihnen helfen, denn eins der Hauptprobleme, das auftreten wird, wenn Sie selbstständig Aufgaben oder Probleme der Quantenphysik lösen wollen, wird in der Wahl der Darstellungsweise liegen. Natürlich führen alle Wege irgendwie zum Ziel, aber eine Rechnung kann lang und schmutzig, zeitraubend und unübersichtlich sein oder einfach, kurz und elegant. Und da die Mathematik der Quantenphysik nicht gerade einfach ist, sollten Sie sich den Lösungsansatz immer sorgfältig überlegen.

Die Darstellung in der Bra-Ket-Schreibweise ist kurz, klar und übersichtlich. Sie wird heutzutage am häufigsten verwendet; allerdings ist sie für den Ungeübten auch etwas gewöhnungsbedürftig. Sie wird in Kapitel 3 eingeführt und erläutert, so dass Sie sich im folgenden schnell an diese Schreibweise gewöhnen können. Im folgenden Abschnitt wird allerdings zunächst einmal erläutert, wie man ganz allgemein an die Lösung einer quantenmechanischen Aufgabe heran geht.