Teilchen gleicher Masse im Laborsystem

Stellen Sie sich vor, Sie haben zwei Teilchen der gleichen Masse, die im Laborsystem zusammenstoßen (wo ein Teilchen zunächst ruht). Jetzt soll gezeigt werden, dass sich die beiden Teilchen nach der Streuung im Laborsystem unter einem rechten Winkel zueinander bewegen.

Wenn m₁ = m₂ ist, folgt aus die Gleichung tan(θ₁) = tan(θ/2), somit gilt θ₁ = θ/2.

Aus folgt in diesem Fall:

Beachten Sie außerdem, dass dann tan(θ₂) = cot(θ/2) bzw. tan(θ₂) = tan(π/2 – θ/2) gilt.

Sie wissen, dass θ₁ = θ/2 ist; aus tan(θ₂) = tan(π/2 – θ/2) folgt:

Setzt man θ₁ = θ/2 in diese Gleichung ein, ergibt sich Folgendes:

Somit addieren sich θ₁ und θ₂, die Winkel der Teilchen nach dem Stoß im Laborsystem, zu π/2. Das bedeutet θ₁ und θ₂ bilden einen rechten Winkel. Cool.

Wenn wie hier m₁ = m₂ gilt, vereinfachen sich die obigen Gleichungen folgendermaßen: