Lineare Operatoren
Ein Operator A heißt linear, wenn er die folgende Bedingung erfüllt:
Der Ausdruck |φ> <ψ| ist zum Beispiel ein linearer Operator. Um das zu veranschaulichen, lässt man |φ> <ψ| auf einen Ket |χ> wirken:
Das kann man aber auch so schreiben:
Der Ausdruck <ψ|χ> ist stets eine komplexe Zahl (die auch nur aus einem Realteil bestehen kann), sodass sich der Ausdruck auch wie folgt vereinfachen lässt:
wobei c eine komplexe Zahl ist. Also ist |φ> <ψ| in der Tat ein linearer Operator.