Spin 1/2-Matrizen
Es ist an der Zeit, die Spineigenzustände und -operatoren von Teilchen mit Spin 1/2 in der Matrix-Darstellung zu betrachten. Zunächst schreibt man den Eigenzustand |1/2, 1/2> in der folgenden Form:
Und der Eigenzustand |1/2, –1/2> wird folgendermaßen geschrieben:
Was ist mit dem Spinoperator S2? Dieser lautet in der Matrix-Darstellung:
Und das ergibt:
Dementsprechend lautet der Operator Sz:
Das ergibt:
Verwendet man die Matrix-Darstellung von Sz, so kann man die z-Komponente des Spins beispielsweise für den Eigenzustand |1/2, –1/2> bestimmen:
Schreibt man das in Matrixform um, erhält man das Produkt:
Führt man die Multiplikation durch, erhält man:
Verwandelt man dieses wieder in die Ket-Darstellung, so erhält man:
Was ist mit den Leiteroperatoren S+ und S–? Der Operator S+ sieht folgendermaßen aus:
Und der Operator S– lautet:
Damit kann man beispielsweise S+|1/2, –1/2> berechnen. Die Matrixform lautet:
Die Multiplikation ergibt:
Oder in Ket-Darstellung: 
Super.