Der radiale Teil von ψ (r, θ, φ)
Man kann den radialen Teil der Wellenfunktion mit Rnl(r) bezeichnen, wobei n eine Quantenzahl ist, die dem Quantenzustand des radialen Teils entspricht, und l die Quantenzahl des Gesamtdrehimpulses. Der radiale Teil ist hinsichtlich der Winkel symmetrisch, somit kann er nicht von der Quantenzahl m der z-Komponente des Drehimpulses abhängen. Die Wellenfunktion für Teilchen in einem Zentralpotential hat also in Kugelkoordinaten folgendes Aussehen:
Im nächsten Schritt soll die allgemeine Lösung
für Rnl(r) bestimmt werden. Setzt man
die obige Gleichung in die Schrödinger-Gleichung 
ein, so erhält
man:
Wie in Kapitel 6 bereits gezeigt wurde, gilt für die Kugelfunktionen Ylm(θ, φ) folgende Gleichung:
Daraus folgt, dass man den letzten Term in der
obigen Gleichung durch 
ersetzen kann. Demzufolge nimmt die obige
Gleichung folgende Form an:
Auf diese Weise erhält man die Radialgleichung für ein Zentralpotential. Sie lautet:
Diese Gleichung benutzt man, um Rnl(r) zu bestimmen, den radialen Teil der
Wellenfunktion. Sie heißt Radialgleichung
für ein Zentralpotential.
Damit ist das Problem des Zentralpotentials auf ein eindimensionales Problem zurückgeführt. Die Radialgleichung ist eine eindimensionale Schrödinger-Gleichung mit folgendem effektiven Potential:
Wenn Sie die Radialgleichung lösen, können Sie auch ψ(r, θ, φ) berechnen, da Sie die Kugelfunktionen Ylm(θ, φ) kennen:
Somit reduziert sich dieses Kapitel darauf, eine Lösung für die Radialgleichung zu finden.
Man beachte: Die Radialgleichung ist wirklich eine Differentialgleichung in nur einer Dimension, der r-Richtung. Wenn man also Aufgaben betrachtet, die ein Zentralpotential beinhalten, reduziert sich das allgemeine Problem, die Wellenfunktion eines in einem dreidimensionalen Kugelpotential eingeschlossenen Teilchens zu berechnen, auf eine eindimensionale Differentialgleichung.