Das Wichtigste von Kapitel 12 noch einmal in Kürze
Mithilfe der Störungstheorie kann man die Auswirkung einer zeitunabhängigen Störung auf ein lösbares quantenmechanisches System untersuchen. In der Regel wird die Störungstheorie dazu verwendet, Probleme zu lösen, bei denen mehr als zwei Körper beteiligt sind. Sie wird in der Regel aber nicht dazu verwendet, um Viel-Teilchen-Systeme mit einer großen Teilchenzahl zu untersuchen; dafür stehen andere Näherungsverfahren zur Verfügung.
Man wendet die Störungstheorie bei Systemen an,
bei denen der Hamilton-Operator aus dem bekannten Hamilton-Operator
H0 und genau einer Störung λW besteht.
Dabei muss λ 
1 sein, so dass die Störung das Spektrum von
H0 nur geringfügig verändert. Somit
ergibt sich für den Hamilton-Operator:
Daher besteht das Ziel darin, die Eigenzustände |ψn> und die Eigenwerte En von H zu bestimmen:
Der Ansatz der Störungstheorie besteht in der Annahme, dass man die Eigenzustände und Eigenfunktionen in eine Potenzreihe des Parameters λ entwickeln kann:
Dabei ist λ l und
der erste Term ist jeweils der ungestörte.
Die weitere Untersuchung hängt davon ab, ob die Ausgangszustände entartet sind oder nicht; man unterscheidet die nicht entartete Störungstheorie und die Störungstheorie für entartete Zustände.
In der Störungstheorie für nicht entartete Ausgangszustände lautet die Energiekorrektur erster Ordnung:
Die Energiekorrektur zweiter Ordnung lautet:
Sind die Ausgangszustände dagegen entartet, muss man zunächst eine unitäre Transformation durchführen, um gewisse mathematische Schwierigkeiten zu umgehen. Als Beispiel für die Anwendung der Störungstheorie auf entartete Zustände wurde am Ende dieses Kapitels der Einfluss eines äußeren elektrischen Feldes auf die Energieniveaus des Wasserstoffatoms untersucht. Dabei wird angenommen, dass sich das Wasserstoffatom im zweiten angeregten Zustand (n = 2) befindet; das heißt, die Zustände |2,0,0>, |2,1,1>, |2,1,0> und |2,1,–1> haben alle dieselbe Energie. Das Ergebnis zeigt, dass das Anlegen eines elektrischen Feldes die Energie-Entartung in |2,0,0> und |2,1,0> aufhebt, die Entartung aber in |2,1,1> und |2,1,–1> aber erhalten bleibt.