Die Lösung für ψ(R)

Wie bestimmt man in die Funktion ψ(R), die Wellenfunktion des Schwerpunkts des Systems Elektron-Proton? Das ist eine einfache Differentialgleichung und die Lösung lautet:

Dabei ist C eine Konstante und k der Wellenvektor, wobei gilt. Man kann C bestimmen, wenn ψ(R) normalisiert ist, was Folgendes bedeutet:

Aus dieser Gleichung folgt . Damit ergibt sich:

In der Praxis ist E_R so klein, dass man ψ(R) gewöhnlich ignoriert bzw. gleich 1 setzt. Mit anderen Worten, die tatsächliche Wirkung beruht auf ψ(r), nicht auf ψ(R). ψ(R) ist die Wellenfunktion für den Massenschwerpunkt des Was- serstoffatoms und ψ(r) ist die Wellenfunktion für ein (fiktives) Teilchen der Masse m.