Berechnung der Wellenfunktionen
Betrachten Sie noch einmal den unendlichen rechteckigen Potentialtopf aus Abbildung 4.1. Der Potentialtopf sieht folgendermaßen aus:
V(x) = ∞, für x < 0
V(x) = 0, für 0 ≤ x ∞ a
V(x) = ∞, für x > a
Die Schrödinger-Gleichung in drei Dimensionen sieht wie folgt aus:
Schreibt man die Schrödinger-Gleichung aus, erhält man:
In diesem Kapitel sind Sie nur an einer Dimension interessiert, der Strecke in x-Richtung; somit sieht die Schrödinger-Gleichung wie folgt aus:
Da innerhalb des Potentialtopfes V(x) = 0 gilt, erhält man:
Diese Gleichung kann man folgendermaßen umformen:
An dieser Stelle definiert man im Allgemeinen die
Wellenzahl 
und kann so die Gleichung in eine wohlbekannte Form
umwandeln:
Jetzt hat man eine Differentialgleichung zweiter Ordnung und kann die Wellenfunktion für ein Teilchen bestimmen, das sich in einem unendlichen recheckigem Potentialtopf befindet.
Man erhält zwei voneinander unabhängige Lösungen, da eine Differentialgleichung zweiter Ordnung vorliegt:
A und B sind Konstanten, die noch bestimmt werden müssen.
Die allgemeine Lösung von
ist die Summe aus ψ1(x) und ψ2(x):
