Teil I: Ist die Welt nicht klein? Die Grundlagen

In Kapitel 3 lernen Sie zunächst den Umgang mit Wahrscheinlichkeiten und die Darstellung anhand von Zustandsvektoren kennen. Das führt unmittelbar zu der bereits mehrfach angesprochenen Dirac-Notation (Bra-Ket-Darstellung), mit der Sie sich möglichst schnell vertraut machen sollten.

Wie bereits weiter oben erläutert wurde, werden in der Quantenmechanik physikalische Größen durch Operatoren dargestellt. Aus diesem Grund ist es sinnvoll, einige Eigenschaften dieser Größen zusammenstellen und den mathematischen Umgang mit ihnen zu üben.

Im Anschluss daran wird mithilfe dieser Darstellung von Messgrößen durch Operatoren eine Beziehung hergeleitet, die in der Quantenmechanik von zentraler Bedeutung ist, die Heisenbergsche Unschärferelation.

Am Ende dieses in die Mathematik einführenden Kapitels wird schließlich noch einmal auf den Zusammenhang zwischen der Darstellung anhand einer Wellenfunktion ψ (r) im Ortsraum und der Dirac-Notation eingegangen.

Daraus ergibt sich schließlich, dass sich die zentrale Gleichung der Quantenmechanik, die Schrödinger-Gleichung, auf zwei Arten darstellen lässt:

Beide Darstellungen sind absolut gleichwertig. Es hängt immer von der jeweils betrachteten Situation ab, mit welcher von beiden man am besten arbeitet.