Vektoren im Hilbert-Raum erstellen

In der Quantenphysik ersetzen Wahrscheinlichkeiten die absoluten Messwerte. Angenommen, Sie haben ein Würfelpaar geworfen und wollen nun die Wahrscheinlichkeiten dafür angeben, dass die Würfel bestimmte Werte zeigen. Sie erstellen eine Liste, die die relativen Wahrscheinlichkeiten enthält, dass eine 2, 3, 4, ..., 12 fällt:

Mit anderen Worten, eine 3 zu werfen ist doppelt so wahrscheinlich wie eine 2, und eine 5 ist viermal so wahrscheinlich wie eine 2 usw. Um sie besser verfolgen zu können, können Sie die relativen Wahrscheinlichkeiten nun in einen Vektor übertragen (wenn Sie »Vektoren« aus der Physik kennen, müssen Sie berücksichtigen, dass hier die Komponenten- und nicht die Länge-Richtung-Schreibweise gemeint ist):

Jetzt kommen Sie also der Art und Weise, wie Quantenphysik funktioniert, schon etwas näher. Hier steht ein Vektor mit der Zahl der Möglichkeiten für die verschiedenen Zustände, die die beiden Würfel einnehmen können. Allerdings sollte die Gesamtwahrscheinlichkeit 1 sein. Die Summe der ursprünglichen Zahlen ist 36; also sollten die Einträge durch 36 dividiert werden:

Allerdings arbeitet die Quantenphysik nicht direkt mit Wahrscheinlichkeiten, sondern mit Wahrscheinlichkeitsamplituden, die die Quadratwurzeln aus den Wahrscheinlichkeiten sind. Um die aktuelle Wahrscheinlichkeit zu finden, dass ein Teilchen sich in einem bestimmten Zustand befindet, muss man die Wellenfunktionen addieren, die gerade durch diese Vektoren ausgedrückt werden, und dann quadrieren ( in Kapitel 1 wird erklärt warum). Um die Wahrscheinlichkeitsamplituden zu erhalten, bildet man also die Quadratwurzeln:

Jetzt kann man die Wahrscheinlichkeit, eine Zahlenkombination zwischen 2 und 12 zu werfen, im Vektor ablesen; die Wahrscheinlichkeit, eine 2 zu werfen, ist 1/6, eine 3 zu werfen 2^1/2/6 usw.