Arbeiten mit Operatoren

Die allgemeine Definition für einen Operator in der Quantenphysik lautet: Ein Operator ist eine mathematische Vorschrift, die, wenn sie auf einen Ket |ψ> wirkt, diesen in einen neuen Ket |ψ′> im selben Raum überführt (das kann zum Beispiel der ursprüngliche Ket multipliziert mit einem Skalar sein). Wenn man einen Operator A hat, ändert dieser den Ket wie folgt:

Der gleiche Operator kann auch auf Bras wirken:

Hier folgen Beispiele für die verschiedenen Arten von Operatoren:

Hamilton-Operator (H): Wenn man den Hamilton-Operator (der für jede physikalische Situation anders aussieht) auf einen Ket anwendet, dann erhält man die Energie E des Teilchens, das durch den Ket |ψ> beschrieben wird. E ist eine skalare Größe:

Einheitsoperator (I): Der Einheitsoperator lässt den Ket unverändert:

Gradient (∇): Der Gradient wirkt folgendermaßen:

Impulsoperator (P): Der Impulsoperator sieht in der Quantenphysik folgendermaßen aus:

Laplace-Operator (Δ): Man benutzt den Laplace-Operator, der ein Gradient zweiter Ordnung ist, um den Hamilton-Operator zu erzeugen, der die Energie bestimmt:

Im Allgemeinen sind Operatoren nicht kommutativ; für die Operatoren A und B gilt: AB ≠ BA.

Ein Operator A heißt linear, wenn: