Außerhalb des Potentialtopfes: r > a
Außerhalb des Potentialtopfes, also im Bereich r > a, verhält sich das Teilchen wie ein freies Teilchen. Somit lautet die Radialgleichung:
Diese Gleichung wurde bereits im Abschnitt »Freie
Teilchen im Dreidimensionalen in Kugelkoordinaten« gelöst: Man
setzt ρ = kr ein, wobei 
ist, sodass Rnl(r) zu
Rl(kr) = Rl(ρ) wird. Durch diese Substitution ergibt sich
für die Radialgleichung die folgende Form:
Die Lösung der Gleichung ist eine Kombination aus den sphärischen Bessel- und Neumann-Funktionen, wobei Bl eine Konstante ist:
Die Lösung der Radialgleichung außerhalb des Potentialtopfes lautet somit wie folgt:
wobei 
ist.
Aus dem vorangegangenen Abschnitt kennen Sie die Lösung der Wellenfunktion innerhalb des Potentialtopfes:
Wie bestimmt man nun die Konstanten Al und Bl? Man bestimmt sie mithilfe der Stetigkeitsbedingungen: An der Grenze zwischen innen und außen, also bei r = a, müssen sowohl die Wellenfunktion als auch ihre erste Ableitung stetig sein. Um Al und Bl zu bestimmen, muss man die beiden folgenden Gleichungen lösen:
