Ein physikalisches Teilchen mit einem Wellenpaket beschreiben

Wenn man einige Lösungen der Schrödinger-Gleichung hat, so ist jede Linearkombination aus diesen Lösungen wieder eine Lösung. Das ist der Schlüssel, um ein echtes physikalisches Teilchen zu erhalten: Man addiert verschiedene Wellenfunktionen, sodass man ein Wellenpaket erhält; also eine Überlagerung verschiedener Wellenfunktionen der Form , bei der die Wellenfunktionen an einem Ort konstruktiv und an allen anderen Orten destruktiv interferieren (gegen null gehen):

Dies wird gewöhnlich als Integral geschrieben:

Was ist ? Das ist die Amplitude einer jeden beteiligten Wellenfunktion; man kann durch die Fourier-Transformation der Gleichung bestimmen:

Da kann man die Gleichungen des Wellenpakets auch in Abhängigkeit von p darstellen:

Gut, Sie fragen sich sicher, was hier vor sich geht? ψ(x,t) wird durch φ(p, t) bestimmt und φ(p,t) ist durch ψ(x,t) definiert. Das sieht nach einem Zirkelschluss aus.

Die Antwort ist, dass die beiden obigen Gleichungen keine Definitionen von ψ(x, t) und φ(p, t) sind, sondern lediglich Gleichungen, die die beiden zueinander in Beziehung setzen. Sie haben also die Freiheit, Ihre eigene Form des Wellenpaketes zu wählen – entscheiden Sie sich zum Beispiel für die Form von φ(p, t), dann können Sie ψ(x, t) an Hand von bestimmen.