9. Los logaritmos y el alumbrado eléctrico
La causa de que las lámparas de gas (con frecuencia se les llama erróneamente “de medio vatio”) alumbren más que las de vacío, aun teniendo filamento metálico del mismo material, consiste en la diferente temperatura del filamento. Según una regla de física, la cantidad general de luz proyectada con la incandescencia blanca aumenta en proporción a la potencia de exponente 12 de la temperatura absoluta. En consecuencia hagamos el siguiente cálculo: determinar cuántas veces una lámpara, “de medio vatio”, cuya temperatura de filamento es de 2.500° por la escala absoluta (a partir de -273°) despide más luz que otra de vacío, cuyo filamento llega hasta 2.200° de temperatura.
Representando con la x la relación buscada, tenemos la siguiente ecuación:
de donde:
log x =12*(log 25 - log 22); x = 4,6
La lámpara de gas despide 4,6 veces más luz que la de vacío. De ahí que si esta última equivale a 50 bujías, la primera, en las mismas condiciones, produce 230 bujías.
Hagamos otro cálculo: ¿Cuál será la elevación de temperatura absoluta (en tanto por ciento) necesaria para duplicar la luminosidad de la lámpara?
Planteemos la ecuación:
de donde:
x = 6%
Veamos ahora en qué proporción (en tanto por ciento) aumentará la luminosidad de una lámpara si la temperatura absoluta de su filamento se eleva en el i%.
Si resolvemos la ecuación por medio de logaritmos, tendremos:
x = 1,0112,
de donde:
x = 1,13.
La luminosidad crece en el 13%.
Al calcular la elevación de la temperatura en el 2% veremos que el aumento de la luminosidad es del 27%, y con una elevación de temperatura en un 3%, aumentará la luminosidad en el 43%.
Esto explica por qué la industria de lámparas eléctricas se preocupa tanto de la elevación de la temperatura del filamento, siéndole de gran valor cada grado que logra superar.