1. El apretón de manos

Las personas que asistieron a una reunión se estrecharon la mano. Uno de ellos advirtió que los apretones de mano fueron 66. ¿Cuántas personas concurrieron a la reunión?

La cuestión se resuelve con facilidad si recurrimos al álgebra. Cada una de las x personas dio la mano a las otras x - 1. Por tanto, el total de apretones de manos debe ser x (x - 1).

Además hay que tener en cuenta que cuando Ivanov da la mano a Petrov, Petrov estrecha la mano de Ivanov; estos dos apretones de manos deben ser considerados como uno solo. Por eso, el número de apretones de manos contados es la mitad de x (x - 1). En consecuencia surge la ecuación

x (x- 1) / 2 = 66

o sea, que después de las correspondientes transformaciones se tendrá

x² - x - 132 = 0,

de donde

x₁ = -11, x₂ = 12

como quiera que la raíz negativa (-11 personas) carece de todo sentido, la rechazamos, conservando únicamente la primera: en la reunión estuvieron 12 personas.