5. Las variaciones del tiempo
Fijemos nuestra atención sólo en un elemento: si el tiempo es nublado o despejado; es decir, distinguimos los días por el hecho de si en el cielo hay nubes o no. ¿Qué piensa el lector? En estas condiciones, ¿habrá muchas semanas con diferente combinación de días nublados y despejados?
Puede parecernos que éstas serán pocas y que pasados unos dos meses se agotarán todas las combinaciones de días nublados y despejados, repitiéndose entonces a la fuerza alguna de las combinaciones ya observadas. Más, probemos a calcular exactamente el número posible de combinaciones que pueden darse en estas condiciones. Este es uno de los problemas que nos conducen inesperadamente a la quinta operación matemática. En fin, ¿de cuántas formas diversas pueden combinarse los días nublados y despejados en una misma semana?
El primer día de la semana puede ser despejado o nublado; lo que quiere decir que por el momento se tienen dos «combinaciones».
En el transcurso de dos días son posibles las siguientes combinaciones de días nublados y despejados:
Despejado y despejado
despejado y nublado
nublado y despejado
nublado y nublado
En dos días se tienen ya 22 combinaciones diferentes. Al tomar tres días, a cada una de las cuatro combinaciones correspondientes a los dos primeros días, se une alguna de las dos combinaciones del tercer día, de esta forma obtenemos un total de variantes igual a:
22 · 2 = 23.
En cuatro días, el número de combinaciones será de:
23 · 2 = 24.
Al llegar al quinto día se producirán 25 combinaciones; al sexto, 26, y, por último, en la semana habrá 27 = 128 combinaciones.
De todo esto se deduce que hay 128 semanas con diferentes variantes de días despejados y nublados. Al cabo de 128 · 7 = 896 días se repetirá inevitablemente una de las combinaciones anteriores, aunque dicha repetición puede surgir antes, pero 896 días constituyen el período a partir del cual esta repetición es completamente inevitable. Y, por el contrario, pueden transcurrir dos años e incluso más (dos años y 166 días), sin que el estado atmosférico de una semana se parezca al de las otras.