6. La cerradura secreta

En cierta institución soviética fue hallada una caja fuerte de tiempos anteriores a la revolución. Hallóse la llave de la misma, mas para poder abrirla se precisaba conocer el secreto de la cerradura: ésta se componía de cinco rodillos, en torno a los cuales había un alfabeto con 36 letras; los rodillos debían combinarse de tal manera que formasen una determinada palabra desconocida. Para evitar forzar la caja decidióse probar con dichas letras todas las combinaciones posibles. En cada una de estas combinaciones se invertían tres segundos. ¿Podía abrirse la cerradura en 10 jornadas?

Calculemos el número total de combinaciones posibles. Cada una de las 36 letras del primer rodillo puede unirse a cada una de las 36 letras del segundo rodillo. Así pues, el número de combinaciones posibles con dos letras de los dos rodillos será:

36 · 36 = 36²

A cada una de estas combinaciones podemos añadir cualquiera de las 36 letras del tercer rodillo, con lo cual, el total de variantes con tres letras de los tres rodillos equivaldrá a:

36² • 36 = 36³.

De esta misma manera hallemos la cantidad de combinaciones posibles con cuatro letras de los cuatro rodillos, que llegarán a 36⁴; y con cinco letras de los cinco rodillos tendremos 36⁵, o sea

60 466 176 combinaciones.

Para practicar estas 60 millones y pico de combinaciones, dedicando tres segundos a cada una, se necesitarán

3 · 60 466 176 = 181 398 528 segundos,

es decir, más de 50.000 horas, lo que equivale a casi 6.300 jornadas de trabajo de ocho horas, ¡más de 17 años!

Esto quiere decir que existen 10 casos favorables entre 6300, ó 1 entre 630, de que la caja sea abierta en 10 jornadas de trabajo. Por lo tanto, la probabilidad es muy reducida.