2. Las cifras 1, 5 y 6

¿Quién no ha advertido que al multiplicar por sí misma una serie de números terminados en uno o cinco, el producto acaba en la misma cifra? Sin duda será menos conocido que lo expresado se refiere también al 6. Por esta razón, entre otras, la potencia de todo número terminado en seis, termina asimismo en seis.

Por ejemplo:

46² = 2116; 46³ = 97.336.

Esta curiosa propiedad de las cifras 1, 5 y 6 puede ser fundamentada por vía algebraica.

Examinémosla en el caso del seis.

Todo número terminado en seis se descompone de esta forma:

10a + 6; 10b + 6, etc;

donde a y b son números enteros. La multiplicación de dos enteros como éstos es igual a

100ab + 60b + 60a + 36 =

= 10(10ab + 6b + 6a) + 30 + 6 =

= 10(10ab + 6b + 6a + 3) + 6

El resultado debe constar, pues, de algunas decenas y la cifra 6 en las unidades, la cual, ni que decir tiene, debe reaparecer al final.

Este mismo método de demostración puede ser empleado para el 1 y el 5. Lo expuesto permite afirmar que, por ejemplo,

386²⁵⁶⁷ termina en 6

815⁷²³ termina en 5

491¹⁷³² termina en 1, etc.