18. El barco y la balsa

Un barco se desplaza 5 horas sin interrupción río abajo desde la ciudad A a la ciudad B. De vuelta avanza contra la corriente (con su marcha ordinaria y sin detenerse) durante 7 horas. ¿Cuántas horas necesitará una balsa para desplazarse de la ciudad A a la B, yendo a la misma velocidad de la corriente?

Expresemos con x el tiempo (en horas) que necesita el barco para recorrer la distancia que separa A de B en el agua estancada (es decir, con la velocidad del barco) y con y, el tiempo que se desliza la balsa. Siendo así, en una hora el barco recorre 1/x de la distancia AB, y la balsa (al igual que la corriente) 1/y de esta distancia. Por esta razón, el barco, marchando impulsado por la corriente, en una hora recorre 1/x + 1/y de la distancia AB, y hacia arriba (contra la corriente) 1/x - 1/y. Por las condiciones del problema se deduce que hacia abajo el barco hace en una hora 1/5 de la distancia, y, hacia arriba, 1/7. De aquí el sistema:

1/x + 1/y = 1/5

1/x - 1/y = 1/7

Observamos que para solucionar este sistema no debemos hacer desaparecer los denominadores: es suficiente con restar la segunda ecuación de la primera. Operando resultará:

2/y = 2/35

de donde y = 35. La balsa se deslizará desde A hasta B en 35 horas.