5. Las aves de la orilla

En las obras de un matemático árabe del siglo XI hallamos el siguiente problema:

A ambas orillas de un río crecen dos palmeras, la una frente a la otra. La altura de una es de 30 codos, y la de la otra, de 20. La distancia entre sus troncos, 50 codos. En la copa de cada palmera hay un pájaro. De súbito los dos pájaros descubren un pez que aparece en la superficie del agua, entre las dos palmeras. Los pájaros se lanzaron y alcanzaron el pez al mismo tiempo. ¿A qué distancia del tronco de la palmera mayor apareció el pez?

Figura 5

Mediante la fig. 5 y aplicando el teorema de Pitágoras, establecemos:

AB² = 30² + x², AC² = 20² + (50 - x)².

Pero AB = AC, por cuanto los pájaros cubren esta distancia en un mismo tiempo. Por eso,

30² + x² = 20² + (50 - x)².

Al quitar los paréntesis simplificando la fórmula nos encontramos con una ecuación de primer grado:

100x = 2 000,

de donde

x = 20.

El pez apareció a 20 codos de la palmera que tenía 30 codos de altura.