10. La parcela

Con el fin de construir una casa de campo se precisaba cercar la pared destinada a este fin.

Contábase con material para l metros lineales de valla. Además, en uno de los lados de la parcela podía emplearse una cerca construida con anterioridad.

Figura 26

En estas condiciones, ¿cómo hubo que cercar la parcela rectangular para abarcar la mayor superficie posible?

Supongamos que la longitud de la parcela (según la cerca) es igual a x, y el ancho (es decir, la dimensión de la parcela en la dirección perpendicular a la cerca) equivale a y (fig. 26).

En este caso, para cercar esta parcela fueron precisos x + 2y metros de cerca, de forma que

x + 2 y = l.

El área de la parcela será S = xy = y(l - 2 y), que alcanzará un valor máximo simultáneamente con el valor 2 y (l - 2 y) (doble del área), producto de dos factores, siendo l constante. Por eso, para conseguir la mayor área de la parcela, debe tener lugar la siguiente igualdad

2 y = l - 2 y,

de donde

y = l /4, x = l - 2 y

En otras palabras: x = 2 y, es decir, la longitud de la parcela debe ser el doble de la anchura.