8. La recompensa del soldado

De otro antiguo manual ruso de matemáticas, que lleva el ampuloso título de Curso completo de matemáticas puras elaborado por Efim Voitiajovski, cadete de artillería y profesor particular, para uso y provecho de la juventud y cuantos se ejercitan en matemáticas (1795), copio el siguiente problema.

“Un soldado veterano recibe como recompensa 1 kopek por la primera herida sufrida; 2, por la segunda; 4, por la tercera, etc. Cuando se hizo el recuento, el soldado resultó recompensado con 655 rublos 35 kopeks. Deséase saber el número de heridas”.

Planteamos la ecuación

65.535 = 1 + 2 + 2² + 2³ +… + 2^x-1

ó

de donde obtendremos:

65.536 = 2^x y x = 16

resultado que obtenemos fácilmente por tanteo.

Con este generoso sistema de recompensa, el soldado debía ser herido 16 veces, quedando además vivo, para obtener 655 rublos y 35 kopeks.