6. Las manzanas
Problema
Un hortelano vendió al primero de sus compradores la mitad de las manzanas de su jardín más media manzana; al segundo, la mitad de las restantes más media; al tercero, la mitad de cuantas quedaron más media, etc. El séptimo comprador adquirió la mitad de las manzanas que quedaban más media, agotando con ello la mercancía ¿Cuántas manzanas tenía el jardinero?
Solución
Si el número inicial de manzanas era x, el primer comprador adquirió:
el segundo:
el tercero:
el séptimo:
Tenemos la ecuación:
ó:
Hallada la suma de los miembros de la progresión geométrica comprendida en los paréntesis, resultará:
x = 27 -1 = 127
El hortelano tenía 127 manzanas.