8. Las estrellas, el ruido y los logaritmos
Este título, que trata de cosas a primera vista tan heterogéneas, no parece ser el más indicado para una parodia de las obras de Kuzmá Prutkov, mas, en realidad, se ocupa de las estrellas y del ruido en estrecha conexión con los logaritmos.
El ruido y las estrellas aparecen aquí juntos porque tanto la intensidad del sonido como la luminosidad de las estrellas se calculan de la misma manera: mediante la escala logarítmica.
Los astrónomos dividen las estrellas, según el grado de luminosidad visible, en astros de primera magnitud, de segunda, tercera, etc. Las magnitudes consecutivas de las estrellas son representadas como miembros de una progresión aritmética. Mas la luminosidad física de las estrellas varía de acuerdo con otra ley, la luminosidad objetiva constituye una progresión geométrica, con una razón igual a 2,5. Es fácil comprender que la “magnitud” de una estrella no es otra cosa que el logaritmo de su luminosidad física.
Por ejemplo, una estrella de tercera es 2,5(3-1) (es decir, 6,25) veces más luminosa que una estrella de primera magnitud. En pocas palabras: al establecer la luminosidad visible de una estrella, el astrónomo opera con las tablas de logaritmos de base 2,5. No me detengo con más detalle en estas interesantes correlaciones por cuanto en otro de mis libros, Astronomía Recreativa, se dedican a ello suficientes páginas.
De la misma forma se calcula intensidad del sonido. La influencia nociva de los ruidos industriales en la salud del obrero y en su productividad incitó a elaborar un método para precisar exactamente la intensidad numérica del ruido. La unidad de esa intensidad es el bel (prácticamente se emplea el decibel, décima parte del bel). Los siguientes escalones de sonoridad: 1 bel, 2 beles, etc., (en la práctica, 10 decibeles, 20 decibeles, etc.), constituyen para nuestro oído una progresión aritmética. La “fuerza” física de estos sonidos (energía, más exactamente) constituye una progresión geométrica cuya razón es 10. A la diferencia de intensidad de un bel corresponde la relación de fuerza de sonido 10. Por lo tanto, la intensidad del sonido expresada en beles será igual al logaritmo decimal de su intensidad física.
Esto aparecerá más claro si examinamos algunos ejemplos.
El tenue rumor de las hojas se considera como de 1 bel; la conversación en voz alta, 6,5 beles; el rugido del león, 8,7 beles. De aquí se deduce que, por la fuerza del sonido, la conversación supera al susurro de las hojas en
106,5-1 = 105,5 = 316.000 veces.
El rugido del león es superior a la conversación en voz alta en
108,7 - 6,5 = 102,2 = 158 veces.
El ruido cuya intensidad es superior a 8 beles se considera perjudicial para el organismo humano. Este margen es rebasado en muchas fábricas, donde se producen ruidos de 10 beles y más; el golpe de martillo sobre láminas de acero ocasiona un ruido de 11 beles.
Estos ruidos son 100 y 1.000 veces más fuertes que la norma permitida y de 10 a 100 veces más intensos que los más estrepitosos de las cataratas del Niágara (9 beles). ¿Es fortuito que al calcular la luminosidad visible de las estrellas y al medir la intensidad del sonido nos refiramos a la dependencia logarítmica existente entre la magnitud de las sensaciones y la irritación que éstas ocasionan?
No. Tanto lo uno como lo otro son efectos de una misma ley (llamada “ley psicofísica de Fechner”) que dice así: la magnitud de la sensación es proporcional al logaritmo de la intensidad de irritación.
Vemos, pues, cómo los logaritmos van invadiendo el campo de la psicología.