22. En el velódromo

Dos ciclistas corren por el velódromo a velocidades constantes. Al llevar direcciones opuestas se encuentran cada 10 segundos; cuando van en la misma dirección, un ciclista alcanza al otro cada 170 segundos, ¿Cuál es la velocidad que desarrolla cada ciclista si la longitud de la pista es de 170 m?

Si la velocidad del primer ciclista es x, en 10 segundos habrá recorrido 10x metros. El segundo (yendo al encuentro) recorre el resto de la vuelta en el intervalo que media entre dos cruces, es decir, 170 - 10x metros. Si la velocidad del segundo es y, esto constituye 10y metros; por lo tanto

170 - 10 x = 10 y.

Si los ciclistas marchan uno tras otro, en 170 segundos el primero recorre 170x metros, y el segundo, 170y metros. Si el primero marcha más de prisa que el segundo, de un encuentro al otro corre una vuelta más que el segundo, es decir,

170x - 170y = 170.

Al simplificar éstas ecuaciones, tenemos:

x + y = 17, x - y = 1

de donde x = 9, y = 8 (metros por segundo).