8. Cómo será el rectángulo
Problema
Los lados de un rectángulo vienen dados por números enteros. ¿Cuál será la longitud de dichos lados para que el perímetro y la superficie de esta figura se expresen con los mismos números?
Solución
Representando los lados del rectángulo con x e y tendremos la ecuación
2x + 2y = xy
de donde:
Como x e y deben ser números positivos, también lo será el numero y - 2, es decir, y debe ser mayor que 2.
Fijémonos ahora en que
Como x tiene que ser un número entero,
también lo será. Pero como y› 2, sólo se satisfacen las condiciones del problema si y es igual a 3, 4 o 6.
El valor correspondiente de x será 6, 4 ó 3.
Vemos, pues, que la figura buscada será un rectángulo cuyos lados equivaldrán a 3 y 6, o un cuadrado de lado 4.