23. Carrera de motocicletas

En una carrera de motocicletas, tres máquinas salieron simultáneamente. La segunda hace 15 km por hora menos que la primera, y 3 km más que la tercera y llega a la meta 12 minutos después que la primera y 3 minutos antes que la tercera. Durante el recorrido no se registraron paradas.

Hay que determinar:

a. La distancia de la carrera,

b. La velocidad de cada motocicleta y

c. El tiempo empleado por cada máquina.

Aunque las incógnitas llegan a siete, se emplean sólo dos para resolver el problema.

Formemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.

Expresando la velocidad de la segunda moto con la x, la velocidad de la primera será x + 15, y la de la tercera x - 3. La distancia se expresa con la y. En este caso la duración de la carrera fue:

para la primera motocicleta y / (x + 15)

para la segunda motocicleta y /x

para la tercera motocicleta y /(x - 3)

La segunda máquina hizo el recorrido en 12 minutos (1/5 de hora) más que la primera. Por ello

y/x - y/(x + 15) = 1/5

La tercera empleó en la carrera 3 minutos (1/20 de hora) más que la segunda. Por consiguiente,

y/(x - 3) - y/x = 1/20

Multiplicando por 4 esta ecuación y restándola de la anterior, se obtiene:

y/x - y/(x + 15) -4[y/(x - 3) - y/x] = 0

Dividimos todos los términos por y (y 0) y quitamos los denominadores, con lo que se obtiene:

(x - 15)·(x - 3) - x· (x - 3) - 4x· (x + 15) + 4· (x + 15) · (x - 3) = 0

y al abrir paréntesis y reducir los términos semejantes, resultará:

3x - 225 = 0

de donde x = 75. Conociendo la x se obtiene el valor de la y en la primera ecuación.

y/75 - y/90 = 1/5

de donde y = 90.

De aquí que la velocidad de las motocicletas sea: 90, 75 y 72 km por hora. La distancia será de 90 km.

Dividiendo la distancia por la velocidad de cada motocicleta se obtiene el tiempo invertido por cada máquina:

la primera 1 hora

la segunda 1 hora y 12 minutos

la tercera 1 hora y 15 minutos

De esta forma se ha encontrado el valor de las siete incógnitas.