5. Brigada de cavadores

Un grupo de alumnos de la secundaria se hizo cargo de construir una zanja en la huerta de la escuela y para eso formaron una brigada. Si hubiera trabajado toda la brigada, la zanja habría sido cavada en 24 horas. Mas el trabajo fue comenzado por un solo miembro de la brigada. Poco después se le unió otro y más tarde un tercero, al cabo del mismo tiempo se incorporó un cuarto, y así sucesivamente, hasta el último. Cuando se hizo el balance del trabajo efectuado, resultó que el primero había invertido en el trabajo 11 veces más de tiempo que el último.

¿Cuánto trabajó el último?

Supongamos que el último miembro de la brigada trabajó x horas; siendo así, el primero habrá trabajado 11x horas. Prosigamos. Si el número de miembros de la brigada es y, el número global de horas de trabajo se determina corno la suma de y miembros de una progresión decreciente, cuyo primer término es 11x, y el último, x, es decir:

Sabemos también que la brigada, compuesta por y personas, trabajando simultáneamente hubiera terminado la zanja en 24 horas, lo que quiere decir que para realizar ese trabajo hacen falta 24y horas de trabajo. Por tanto:

6xy = 24 y.

Como y no es igual a 0, la ecuación puede ser simplificada por ese factor, después de lo cual obtendremos:

6 x = 24 y x = 4.

Por lo tanto, el último miembro de la brigada trabajó 4 horas.

Hemos contestado a la pregunta del problema, mas si quisiéramos saber el número de obreros con que cuenta la brigada no podríamos determinarlo, aunque en la ecuación figuraba este último con la y. Para resolver esta cuestión no se cuenta con datos suficientes.