6. El tronco de mayor volumen

De un tronco cilíndrico debe sacarse una viga rectangular del máximo volumen. ¿Qué forma ha de tener su sección? (fig. 23)

Figura 23

De acuerdo con el teorema de Pitágoras, si los lados de la sección rectangular son x e y, tendremos

x² + y² = d²

Donde d es el diámetro del tronco. El volumen de la viga será el máximo cuando la superficie de su sección sea también máxima, es decir, cuando xy alcance el mayor valor. Más si xy tiene su máximo valor, también lo tendrá x²y². Y como la suma x² + y² es constante, el producto x² y² será máximo, como demostramos antes, cuando

x² = y² ó x = y

Por lo tanto, la sección de la viga debe ser cuadrada.