21. Exploración marina
El explorador (la nave de reconocimiento), que marchaba con el resto de la escuadra, recibió la tarea de explorar el mar en una zona de 70 millas en la dirección en que marchaba la escuadra. La velocidad de ésta era de 35 millas por hora; la del barco explorador, de 70 millas por hora. ¿Cuánto tiempo tardará éste en incorporarse de nuevo a la escuadra?
Designemos el número de horas buscadas con la x. Durante este tiempo la escuadra recorrió 35x millas; y la nave de reconocimiento, 70x. Esta navegó 70 millas hacia adelante y una parte de esta ruta al regreso; la otra parte fue hecha por el resto de la escuadra. Todos juntos recorrieron 70x + 35x, lo que es iguala 2 * 70 millas. De aquí la ecuación
70x + 35x = 140,
de donde
x = 140/105 horas.
La embarcación exploradora se incorporó a la escuadra, aproximadamente, al cabo de hora 20 minutos.
El barco explorador recibió la orden de hacer el reconocimiento en la dirección que llevaba la escuadra. Tres horas después, la nave debía incorporarse a la escuadra. ¿Al cabo de cuánto tiempo, a partir del momento en que sé distancia de la escuadra, debe iniciar el barco explorador el regreso, si su velocidad es de 60 nudos, y la de la escuadra de 40 nudos?
Supongamos que la nave de reconocimiento debía volver al cabo de x horas; eso significa que se alejó de la escuadra x horas, y marchó de vuelta, a su encuentro, 3 - x horas.
Mientras todos los barcos marchaban en una misma dirección, en x horas pudo la embarcación exploradora alejarse a una distancia igual a la diferencia entre las distancias recorridas por cada uno, es decir, en
60 x - 40 x = 20 x.
Cuando regresó el explorador había cubierto, en dirección a la escuadra, una distancia de 60*(3 - x), en tanto que la escuadra había recorrido 40*(3 - x). Uno y otra recorrieron juntos 10x. Por lo tanto
60 · (3 - x) + 40 · (3 - x) = 20x,
de donde
x = 2 1/2.
El explorador tuvo que modificar el rumbo, iniciando el regreso, al cabo de 2 horas y 30 minutos a partir del momento en que abandonó la escuadra.