2. El enjambre de abejas
En la antigüedad estaba muy extendida en la India una diversión singular: la solución de rompecabezas en competiciones públicas. Los manuales de matemáticas de ese país contribuían a la celebración de tales campeonatos de cálculo mental. “Aplicando las reglas aquí expuestas -escribía el autor de uno de dichos libros -, un hombre inteligente puede idear miles de problemas semejantes. Así como el Sol hace palidecer las estrellas con sus destellos, un hombre discreto eclipsa la gloria de otro hombre en los concursos populares, proponiendo y resolviendo problemas algebraicos”. En el original, estas palabras presentan un aspecto más poético, por cuanto el libro está escrito en verso. Los problemas también aparecen versificados. Enunciemos en prosa uno de estos rompecabezas.
Un grupo de abejas, cuyo número era igual a la raíz cuadrada de la mitad de todo su enjambre, se posó sobre un jazmín, habiendo dejado muy atrás otros 8 del enjambre; sólo una abeja del mismo enjambre revoloteaba en torno a un loto, atraída por el zumbido de una de sus amigas que cayó imprudentemente en la trampa de la florcilla, de dulce fragancia.
¿Cuántas abejas formaban el enjambre?
Si expresamos el número buscado de abejas del enjambre con la letra x, tendremos la ecuación
Puede simplificarse la ecuación introduciendo una incógnita auxiliar:
Entonces x = 2y2 por lo que resultará la siguiente ecuación:
La ecuación tiene dos raíces para y:
y1, = 6, y2 = -3/2,
y otras dos para
x1 = 72, x2 = 4,5.
Mas, como el número de abejas debe ser entero y positivo, es válida sólo la primera raíz: el enjambre constaba, pues, de 72 abejas. Comprobémoslo:
