9. La construcción de una casa
En el solar de una casa derruida, donde queda en pie tan sólo una pared de 12 m de largo, se proyecta la construcción de un nuevo edificio aprovechando el muro existente.
Figura 25
La superficie de la nueva casa debe ser de 112 m2. Las condiciones económicas para la obra son:
La reparación de un metro lineal de pared vieja equivale al 25% de lo que cuesta levantar una nueva.
El derribo de un metro lineal de la pared vieja y la construcción de una nueva con ladrillo recobrado alcanza el 50% de lo que costaría levantarla con material de fábrica.
En tales condiciones, ¿cómo sería más ventajoso aprovechar la pared vieja?
Supongamos que se conservan x metros de pared y los demás 12-x se derriban para, con el material recuperado, levantar una parte de la pared de la futura casa (fig. 25).
Si el valor de cada metro lineal levantado con ladrillo nuevo es igual a a, la reparación de x metros de pared vieja costará ax/4; la edificación de los 12 - x metros de pared costará a (12 - x)/2; el resto de la pared, a[y - (12 - x)], es decir, a(y + x - 12); la tercera pared, ax, y la cuarta, ay. Todo el trabajo equivaldrá a:
La última expresión llegará a su mínima magnitud cuando la suma 7x + 8y alcance su valor mínimo.
Sabemos que el área de esta casa xy es igual a 112; por lo tanto,
7x · 8y = 56 · 112.
Si el producto es constante, la suma 7x * 8y tomará el menor valor cuando:
7x = 8y
de donde:
y = (7/8) · x
Sustituyendo el valor de y en la ecuación xy = 112, tendremos:
Y siendo la longitud de la antigua pared de 12 m debe desmontarse tan sólo 0,7 m de dicha pared.