9. Teorema de Sofía Germain
Problema
He aquí un problema propuesto por Sofía Germain, conocida matemática francesa:
Demuéstrese que los números del tipo a4 + 4 son compuestos, (con la condición de que a no sea igual a 1).
Solución
La demostración se desprende de las siguientes transformaciones:
a4 + 4 = a4 + 4a2 + 4 - 4a2 = (a2 + 2)2 - 4a2 =
= (a2 + 2)2 - (2a)2 = (a2 + 2 - 2a) x (a2 + 2 + 2a)
De aquí se desprende que, el número a4 + 4 puede ser expresado en forma de dos factores que no sean iguales a él ni a la unidad [4], es decir, es un número compuesto.