19. Dos botes de café

Dos botes llenos de café tienen la misma forma y están hechos de la misma hojalata. El primero pesa 2 kg y tiene 12 cm de altura; el segundo pesa 1 kg y mide 9,5 cm de altura. ¿Cuál es el peso neto del café en los dos botes?

Expresemos el peso del contenido del bote grande con x, y el del pequeño con y. El peso de los botes lo expresaremos con z y t respectivamente. De donde se obtienen las siguientes ecuaciones:

x + z = 2

y + t = 1

Teniendo en cuenta que los pesos del contenido de ambos botes repletos se relacionan entre sí como sus propios volúmenes es decir, como el cubo de sus alturas ^[3], resulta que

x / y = 123 / 9,53 ≈ 2,02 ó x = 2,02 y

El peso de los botes vacíos se relaciona entre sí como se relacionan sus superficies completas, es decir, como los cuadrados de sus alturas. Por ello

z / t = 122 / 9,52 ≈ 1,6 ó z = 1,60 t

Sustituyendo los valores de x y de z en la primera ecuación resultará el sistema

2,02 y + 1,60 t = 2

y + t = 1

Al resolverlo tendremos:

y = 20/21 = 0.95, t = 0,05

Por lo tanto, x = 1,92, z = 0,08.

El peso del café sin el envase será: el del bote grande, 1,92 kg; el del pequeño, 0,94 kg.