6. Los altavoces

En la plaza hay instalados 5 altavoces distribuidos en dos grupos: uno de ellos consta de 2 altavoces, y el otro, de 3. La distancia que separa los dos grupos es de 50 m. ¿Dónde habrá que colocarse para que el sonido de ambos grupos se oiga con la misma intensidad?

Si designamos con x la distancia que separa el punto buscado del grupo de dos altavoces, entonces, la distancia entre este punto y el otro grupo será 50 - x (véase la fig. 16).

Figura 16

Puesto que la intensidad del sonido disminuye en proporción al cuadrado de la distancia, tendremos la siguiente ecuación:

que después de efectuar las operaciones, aparece como sigue:

x² + 200x - 5000 = 0.

La ecuación tiene dos raíces: x₁ = 22,5 y x₂ = - 222,5.

La raíz positiva corresponde a la pregunta formulada en el problema: el punto citado se encuentra a 22,5 m de distancia del grupo de dos altavoces, y, en consecuencia, a 27,5 m del grupo de tres.

Pero ¿qué significa la raíz negativa? ¿Tiene algún sentido? Indudablemente. El signo menos significa que el segundo punto de idéntica audición se encuentra en dirección opuesta al punto positivo que se tomó al establecer la ecuación.

Partiendo del lugar ocupado por los dos reproductores y en la dirección conveniente llegamos a los 222,5 m, punto en el que el sonido de ambos grupos de altavoces se oye con la misma intensidad. Este punto dista

222,5 + 50 = 272,5 m

del grupo de tres aparatos.

Así pues se han encontrado dos puntos de igual audición colocados en la línea formada por las fuentes de sonido. En esta línea no hay más puntos donde coincida la intensidad de sonidos, pero fuera de ella, sí. Puede demostrarse que el lugar geométrico de los puntos que responden a las condiciones del problema es la circunferencia que pasa por los dos puntos hallados, cual si fueran los extremos de su diámetro. Esta circunferencia, como vernos, limita un espacio bastante extenso (la parte rayada en la figura) dentro del cual la intensidad auditiva del grupo formado por dos altavoces supera la audición del grupo de tres aparatos; fuera del espacio indicado se observa el fenómeno opuesto.