17. El tranvía y el peatón

Cuando marchaba a lo largo de la línea del tranvía observé que cada 12 minutos me alcanzaba uno de esos vehículos, y cada 4 minutos otro de ellos pasaba en dirección contraria. Tanto los vehículos como yo nos desplazábamos con velocidad constante ¿Cada cuántos minutos salían los tranvías de las estaciones terminales?

Si los tranvías salían cada x minutos, eso quiere decir que por aquel lugar donde yo me encontraba con un tranvía tenía que pasar el siguiente después de x minutos. Si el vehículo iba en mi dirección, entonces en 12 - x minutos debía recorrer el camino que yo hacía en 12 minutos. Eso significa que el camino que yo andaba en un minuto el tranvía lo hacía en

(12 - x)/12 minutos.

Si el tranvía iba en dirección contraria nos cruzaríamos 4 minutos después de haberme encontrado con el anterior, y en el tiempo restante (x - 4) minutos debía recorrer el camino hecho por mí en esos 4 minutos. Por lo tanto, el camino que yo andaba en 1 minuto lo hacía el tranvía en (x - 4) / 4 minutos. Tenemos pues la ecuación

(12 - x)/12 = (x - 4)/4

De donde se deduce que x = 6. Cada 6 minutos iniciaban los tranvías su itinerario.

Puede proponerse la siguiente resolución (en esencia es una solución aritmética).

Expresemos la distancia que separaba a los tranvías entre sí con la letra a. Entonces la distancia que mediaba entre el tranvía que iba a mi encuentro y yo, disminuía en a/4 cada minuto (por cuanto la distancia entre el tranvía que acababa de pasar y el siguiente, igual a a, la recorríamos en 4 minutos). Si el tranvía iba en mi dirección, la distancia entre nosotros se reducía cada minuto en a/12. Supongamos que yo marchara hacia delante durante un minuto y, después, anduviera otro minuto hacia atrás (es decir, regresara al punto de partida). En este caso la distancia que mediaba entre el tranvía - que iba a mi encuentro - disminuía durante el primer minuto en a/4, y en el segundo minuto, en a/12. En consecuencia, en el lapso de 2 minutos, la distancia entre nosotros se reducía en a/4 + a/12= a/3. Lo mismo habría ocurrido si yo hubiera permanecido inmóvil en el sitio, ya, que, en fin de cuentas, volvería hacia atrás. De esta manera, si yo no hubiera avanzado, en un minuto (no en dos) el tranvía se hubiese acercado hacia mí a/3: 2 = a/6, y toda la distancia a la habría recorrido en 6 minutos. Por ello, para un observador inmóvil, los tranvías pasaban con intervalos de 6 minutos.