4. La comida para las gallinas

Para 31 gallinas se ha preparado una cantidad de reservas de comida a base de un decalitro semanal para cada una. Esto se hacía en el supuesto de que el número de gallinas permaneciera invariable. Pero, debido a que cada semana disminuía en una el número de aves, la comida preparada duró el doble tiempo del proyectado.

¿Qué cantidad de comida prepararon como reserva y para cuánto tiempo fue calculada?

Supongamos que la reserva fue de x decalitros de comida para y semanas. Como el alimento se calculó para 31 gallinas a razón de 1 decalitro por cabeza a la semana, resulta que:

x = 31 y

En la primera semana fueron consumidos el 31 Dl; en la segunda, 30; en la tercera, 29, y así sucesivamente hasta la última semana del doble de plazo, cuando se consumió:

(31- 2y + 1) Dl.

La reserva, por consiguiente, sería de:

x = 31y = 31 + 30 + 29 +…+ (31 - 2 y + 1).

La suma de 2y miembros de la progresión, el primero de la cual es 31, y el último 31-2 y + l, será igual a:

Y como y no puede ser igual a cero, entonces podemos dividir por y ambos miembros de la igualdad, con lo que tendremos:

31 = 63 - 2y

y = 16

de donde:

x = 31y = 496.

Fueron preparados 496 Dl de comida para 16 semanas.