11. Interés continuo

En las Cajas de Ahorro, el interés del capital se suma al depósito. Si la adición se hace con más frecuencia, el capital crece más de prisa por cuanto forma el rédito una suma mayor.

Tomemos un sencillo ejemplo puramente teórico. Admitamos que se depositan 100 rublos en la Caja de Ahorros al 100% anual. Si se acumula el interés al depósito, al cabo del año sumarán 200 rublos. Veamos ahora qué ocurre si el porcentaje se va sumando al capital inicial cada medio año. Al finalizar el primer semestre llegará a

100 rublos · 1,5 = 150 rublos.

Al segundo semestre:

150 rublos · 1,5 = 225 rublos.

Si la adición se realiza cada 1/3 de año, serán:

100 rublos · (1 1/3)³» 237 rublos 3 kopeks.

Hagamos más frecuentes los plazos de acumulación del 'rédito al capital depositado: a 0,1 de año; 0,01 de año; 0,001 de año, etc., y veremos que los 100 rublos, al cabo del año se transforman en

100 rublos * 1,1¹⁰

» 259 rublos y 37 kopeks

100 rublos * 1.01¹⁰⁰

» 270 rublos y 48 kopeks

100 rublos * 1.001¹⁰⁰⁰

» 271 rublos y 69 kopeks

Las matemáticas superiores demuestran que reduciendo indefinidamente los plazos de acumulación del rédito devengado al depósito, éste no crece infinitamente, sino que se aproxima a un cierto límite, que equivale más o menos a 271 rublos 83 kopeks.

Un capital depositado al 100% no puede crecer en un año más allá de 2,7183 veces, aunque fuera acumulándose el interés al capital cada segundo.