13. Un supuesto absurdo

He aquí un problema que puede parecer incongruente: ¿Cuál es la equivalencia de 84 si 8 · 8=54?

Esta insólita pregunta está muy lejos de carecer de sentido, y puede ser resuelta mediante ecuaciones.

Intente descifrarla.

Probablemente habrán comprendido que los datos del problema no pertenecen al sistema decimal, pues en caso contrario, la pregunta “¿Cuál es la equivalencia de 84?” sería un absurdo. Supongamos que la base del sistema desconocido de numeración es x. El número “84” equivale entonces a 8 unidades de segundo orden y 4 unidades del primero, es decir

“84” = 8x + 4.

El número “54” equivale a 5x + 4. Tenemos, por lo tanto, la ecuación

8*8 = 5x + 4,

es decir, en el sistema de numeración decimal sería 64 = 5x + 4, de donde x = 12.

Este número está expresado en el sistema de base 12, y “84” = 8 · 12 + 4 = 100. Por lo tanto, si 8 · 8 = “54”, “84” será igual a 100.

De esta misma manera se resuelve otro de los problemas de este tipo: ¿Cuál es el equivalente de 100, si 5 · 6 = 33?

Respuesta: 81 (sistema de base 9).