11. Coincidencia de las saetas

¿En cuántas posiciones pueden coincidir el horario y el minutero de un reloj que marche normalmente?

Podemos valernos de las ecuaciones del problema anterior, ya que si las dos manecillas coinciden, pueden cambiar entre sí de función sin que se produzca alteración alguna. En este caso, ambas saetas habrán recorrido el mismo número de divisiones, a partir del número 12; es decir, x = y. Por esta causa, los razonamientos del problema precedente nos brindan la siguiente expresión:

x/5 - x/60 = m

donde m es un entero comprendido entre 0 y 11. Aquí podemos despejar la incógnita:

x = 60 · m/11

De los doce valores de m (del 0 al 11) obtenemos en lugar de 12, sólo 11 posiciones diversas de las manecillas, toda vez que siendo m = 11 vemos que x = 60; es decir, ambas saetas han recorrido 60 divisiones y se hallan en la cifra 12; esto mismo sucede cuando m = 0.