2. Los rivales de los logaritmos

Antes de haberse inventado los logaritmos, la necesidad de acelerar las operaciones determinó la aparición de unas tablas de otro género, mediante las cuales la multiplicación se suplía por la resta y no por la suma. Dichas tablas se basaban en la identidad:

cuya veracidad es fácil de comprobar abriendo los paréntesis.

Disponiendo de cuartos del cuadrado, puede hallarse el producto de dos sin multiplicarlos.

Basta restar de un cuarto del cuadrado de la suma de estos números el cuarto del cuadrado de su diferencia. Esas mismas tablas alivian la elevación al cuadrado y la extracción de la raíz cuadrada. La tabla de cifras inversas simplifica también la división.

La superioridad de estas tablas sobre las de logaritmos estriba en que gracias a ellas se obtienen resultados exactos y no aproximados. Sin embargo ceden ante ellas en lo referente a muchas propiedades, que prácticamente son de mayor trascendencia. Si las tablas de las cuartas partes de los cuadrados permiten la multiplicación de dos cifras, los logaritmos, en cambio, hacen posible encontrar al mismo tiempo el producto de cuantos factores se quieran y, por añadidura, la potenciación de cualquier grado y puede extraer las raíces de cualquier índice (entero o quebrado). Los problemas de interés compuesto no pueden resolverse con las tablas de cuartos del cuadrado.

A pesar de eso siguieron publicándose las tablas de cuartos del cuadrado aún después de aparecer las de logaritmos de todas clases. En 1856 se editaron en Francia unas tablas tituladas: Tabla de los cuadrados de números del 1 al 1.000 millones, con ayuda de la cual se halla el producto exacto de números mediante un sistema sencillo en extremo y más cómodo que el de logaritmos. Compuestas por Alejandro Cossar.

Esta idea se les ocurre a muchos que ni sospechan que está ya superada. Se me han dirigido dos veces inventores de semejantes tablas creyendo se trataba de una novedad, enterándose con asombro que su invención data de hace tres siglos.

Otro de los rivales de los logaritmos, aunque más joven, son las tablas de cálculo que figuran en muchos manuales de consulta técnicos. Se trata de tablas generales que contienen las siguientes columnas: cuadrados y cubos, raíces cuadradas y cúbicas, números inversos, la longitud de la circunferencia y la superficie de círculos para números del 2 al 1.000. Estas tablas, a menudo muy cómodas para una serie de cálculos técnicos, son insuficientes; las de logaritmos tienen una esfera de aplicación considerablemente más extensa