5. El reloj - trisector
¿Es posible con ayuda del compás, la regla y el reloj, dividir un ángulo en tres partes iguales?
Es posible. Se traza el ángulo dado sobre un papel transparente y en el momento en que se junten las manecillas del reloj, se coloca la figura sobre la esfera de modo que el vértice del ángulo coincida con el centro de giro de las manecillas y uno de sus lados quede en la dirección en que se encuentran las manecillas (figura 147).
Figura 147. El reloj - trisector
En el instante en que el minutero pase sobre el otro lado del ángulo dado, se traza una línea desde el vértice del ángulo, en la dirección en la que apunta el horario. Este ángulo corresponde al giro del horario. Ahora con ayuda del compás y la regla se duplica dicho ángulo, y luego se duplica una vez más (la duplicación es ampliamente conocida en geometría).
El ángulo así obtenido, equivale a 1/3 del ángulo dado.
Ciertamente, cuando el minutero describe un ángulo α, el horario recorre un ángulo 12 veces menor: α/12; si se aumenta 4 veces este ángulo se obtiene: