2. El ángulo visual
Deseando encontrar un ejemplo práctico para un ángulo de un grado, calcularemos cuanto debe de alejarse una persona de estatura mediana (1,7 metros), para aparecer bajo este ángulo. Traduciendo lo dicho a la lengua geométrica, diremos que necesitamos encontrar el radio de una circunferencia, cuyo arco de 1° equivalga a 1,7 metros (mejor dicho la cuerda, pero para los ángulos pequeños la diferencia entre el arco y la cuerda es insignificante).
Razonamos así: Si el arco 1° es de 1,7 metros, entonces, la circunferencia total, que tiene 360°, tendrá una longitud de 1,7 × 360 = 610 metros, el radio es 2π veces menor que la longitud de la circunferencia; si el número π = 3,1416, entonces el radio, en metros, será:
Figura 61. A cien metros de distancia se observa la figura de una persona bajo un ángulo de 1 grado
Así pues, se observa la persona bajo un ángulo de 1° , si entre ella y nosotros hay una distancia de unos 100 metros (Figura 61). Si se aleja al doble de esta distancia, 200 metros , la veremos bajo un ángulo de medio grado; si se acerca a 50 metros, el ángulo visual aumentará hasta 2° , etc.
No es difícil de calcular también, que veremos un palo de 1 metro de longitud, bajo un ángulo de 1° , a una distancia de 57 metros.
Bajo el mismo ángulo observamos un centímetro a una distancia de 57 centímetros, un kilómetro a una distancia 57 kilómetros , etc. y por lo tanto, cualquier objeto a una distancia 57 veces mayor que su diámetro. Si recordamos este número, 57, entonces, podemos hacer calcular con rapidez el tamaño angular del objeto.
Por ejemplo, si deseamos saber, a qué distancia tenemos que alejar una manzana que tiene un diámetro de 9 centímetros, para poder verla bajo un ángulo de 1°, basta multiplicar 9 x 57 = 510 centímetros , es decir, unos 5 metros; al doble de esta distancia, la observaremos bajo la mitad del mismo ángulo, es decir, de medio grado, concordando con el tamaño de la Luna.
Podemos hacer lo mismo con cualquier otro objeto y calcular a que distancia se verá del mismo tamaño que la Luna.